DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Una distribución de probabilidad indica
toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un
experimento si éste se llevase a cabo.
Es decir, describe la probabilidad de que un evento se realice
en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva,
puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros
considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
Toda distribución de probabilidad es generada por una
variable (porque puede tomar diferentes valores) aleatoria x (porque el valor tomado
es totalmente al azar), y puede ser de dos tipos:
Variable aleatoria discreta (x). Porque solo puede tomar
valores enteros y un número finito de ellos. Por ejemplo:
x ® Variable que define el número de alumnos aprobados en la materia de
probabilidad en un grupo de 40 alumnos (1, 2 ,3…ó los 40).
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)
0≤p(xi)£1 Las probabilidades asociadas a cada uno de los
valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero y menores o iguales a 1.
Sp(xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a
cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.
Ejemplo para variable aleatoria discreta
Se tiene una moneda que al lanzarla puede dar sólo dos
resultados: o cara (50%), o cruz (50%).
La siguiente tabla muestra los posibles resultados
de lanzar dos veces una moneda:
PRIMER LANZAMIENTO
|
SEGUNDO LANZAMIENTO
|
NUMERO DE CARAS EN 2 LANZAMIENTOS
|
PROBABILIDAD DE LOS 4 RESULTADOS POSIBLES
|
CARA
|
CARA
|
2
|
0.5 X 0.5 = 0.25
|
CARA
|
CRUZ
|
1
|
0.5 X 0.5 = 0.25
|
CRUZ
|
CARA
|
1
|
0.5 X 0.5 = 0.25
|
CRUZ
|
CRUZ
|
0
|
0.5 X 0.5 = 0.25
|
Al realizar la tabla de distribución del número posible de
caras que resulta de lanzar una moneda dos veces, se obtiene:
NÚMERO DE CARAS
|
LANZAMIENTOS
|
PROBABILIDAD DE ESTE RESULTADO
P(CARA)
|
0
|
(CRUZ, CRUZ)
|
0.25
|
1
|
(CARA, CRUZ)
+
(CRUZ, CARA)
|
0.50
|
2
|
(CARA, CARA)
|
0.25
|
NOTA: Esta tabla no representa el resultado real de lanzar
una moneda dos veces sino la del resultado teórico es decir representa la forma
en que se espera se comporte el experimento de lanzar dos veces una moneda.
Variable aleatoria continua (x). Porque puede tomar tanto
valores enteros como fraccionarios y un número infinito de ellos dentro de un
mismo intervalo.
Por ejemplo:
x ® Variable que define la concentración en gramos de plata
de algunas muestras de mineral (14.8 gr., 12.1, 42.3, 15.0, 18.4, 19.0, 21.0,
20.8, …, ¥)
PROPIEDADES DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X)
p(x)³0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores
que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de
probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero.
El área definida bajo la función de densidad de probabilidad
deberá ser de 1.
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE LAS VARIABLES ALEATORIAS
(LAS MÁS UTILIZADAS)
Distribución Binomial
Distribución de Poisson
Distribución Normal
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